تابع مولد شارهای خاص روی زنجیرهای توپولوژیکی مارکوف شمارا

روشهای‎‎‎‎‎ مختلفی برای محاسبه آنتروپی سیستم های دینامیکی غیر فشرده وجود دارد که در این پایان نامه از فشار توپولوژیکی برای محاسبه آنتروپی سیستم استفاده می کنیم. اولین بار ساوچنکو‎(savchenko)‎‎ در سال 1998 در [‎‎[17 به بررسی آنتروپی شارهای ویژه که روی فضاهای توپولوژیکی مارکوف ساخته می شوند پرداخت. تعریف مورد استفاده وی، حالت خاصی از فشار توپولوژیکی گورویچ (‎ ‎(‎gurevich است که روی گراف های با نامتناهی نماد تعریف شده است. فرض کنید ‎ aمجموعه ی الفبای شمارا باشد. گراف جهتدار g0 با رئوس ‎ a را درنظر بگیرید بطوریکه از هر رأس به رئوس دیگر یالی موجود باشد. فضای شیفت حاصل از گراف را ‎ tbsمی نامند. ‎‎اگر ‎|a| < ? ‎‎باشد، این فضا بخوبی شناخته شده است که آنرا شیفت کامل می نامند. در حالت نامتناهی سوالات بسیاری برای این فضا و زیرفضاهای آن باقی است. ساده ترین حالت، آن است که تعداد متناهی یال را حذف کنیم. پولیاکوف ‎(‎polyakov)‎‎‎ در سال 2001 در [14] براساس کارهای ساوچنکو، این حالت را مورد بررسی قرار داد و آنتروپی شارهای ویژه را روی این گونه فضاها بدست آورد. در این پایان نامه به محاسبه آنتروپی شار توپولوژی حالت خاص دیگری که به ما اجازه می دهد تعداد نامتناهی از یال ها را طبق شیوه ی ویژه ای حذف نماییم می پردازیم. به ‎طور خاص‎، حالتی که پولیاکوف مورد مطالعه قرار داد، نیز جزء این موارد خواهد بود. با توجه به اینکه فضاهای شیفت با نامتناهی الفبا و فشار توپولوژیکی و آنتروپی ماکسیمال، ساختار اصلی این بحث بشمار می رود، در فصل اول و دوم مفاهیم و قضایای مقدماتی آن را بیان خواهیم کرد. در فصل سوم، روش ارائه شده در [2]‎‎ برای محاسبه آنتروپی شار ویژه در حالتی که تعداد نامتناهی یال به شیوه ای خاص حذف می شود می پردازیم و پس از آن به بیان بعضی از کاربردها و مثالی از شارهای ویژه می پردازیم که آنتروپی آنها با روش ارایه شده در [‎‎ [2قابل بررسی است. سپس شرایطی را بیان می کنیم که تحت آنها آنتروپی ماکسیمال برای این شارها موجود باشد. در فصل چهارم، ثابت می کنیم روش محاسبه آنتروپی در [‎‎ [2فرمول پولیاکوف را بدست می دهد.